Sfb 288 Differential Geometry and Quantum Physics

Projektübersicht

In Projektbereich A sind die Teilprojekte zusammengefaßt, die sich schwerpunktmäßig mit der Differentialgeometrie von Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum und deren experimenteller Generierung und Handhabung befassen. In Teilprojekt A1 werden Kurven und Flächen vom Gesichtspunkt der Solitonengleichungen studiert und andererseits geometrische Ideen in die Mathematische Physik integrabler Systeme eingebracht. Teilprojekt A2 hat einerseits Service-Charakter für den ganzen Sfb, andererseits eigenständige wissenschaftliche Zielsetzungen (Algorithmen, experimentelle Mathematik).

In Projektbereich B sind die Teilprojekte zusammengefaßt, die sich schwerpunktmäßig mit Anwendungen der globalen Analysis auf differentialgeometrische Probleme befassen. Die in Teilprojekt B1E studierten partiellen Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten sind auch in der Physik von grundlegender Bedeutung, und viele neuere Entwicklungen gehen direkt auf Anregungen aus der Physik zurück. Die in Teilprojekt B6 mit Methoden der globalen Analysis studierten geometrischen Variationsprobleme sind dieselben, die in A1 vom Standpunkt der integrablen Systeme Untersucht und in A2 numerisch untersucht werden.

In Projektbereich C sind die Teilprojekte zusammengefaßt, die sich schwerpunktmäßig damit befassen, diskrete Analoga zu kontinuierlichen differentialgeometrischen oder physikalischen Problemen zu studieren. In Teilprojekt C1 werden diskrete Analoga zu den in A1 auftretenden Kurven und Flächen untersucht, wobei sich auch neue Zugänge zu Gittersystemen aus der mathematischen Physik ergeben. In Teilprojekt C2 werden integrable Gittersysteme der statistischen Mechanik und Quantenfeldtheorie von physikalischen Fragestellungen aus untersucht.

In Projektbereich D sind die Teilprojekte zusammengefaßt, die sich schwerpunktmäßig mit Anwendungen von linearen partiellen Differentialgleichungen und deren Spektraltheorie auf quantenmechanische Probleme befassen. Die Semiklassik in Teilprojekt D2 stellt die Verbindung zwischen der Quantenmechanik und der symplektischen Geometrie her. Die Teilprojekte D5 und D6 befassen sich beide im Schwerpunkt mit der Quantenmechanik von Teilchen im Magnetfeld. D7 untersucht den Einfluß geometrischer Singularitäten auf das Spektrum elliptischer Operatoren, also den Einfluß der Geometrie einer Mannigfaltigkeit auf die Quantenmechanik von auf ihr lebenden freien Teilchen. Die periodischen Potentiale in Teilprojekt D8 sind auch für die Geometrie von Flächen wichtig.

In Projektbereich F (der zur Zeit nur aus TP F1 besteht) sind die Teilprojekte zusammengefaßt, die sich schwerpunktmäßig mit quantenfeldtheoretischen Problemen befassen. Die hier behandelten Fragen bilden auch den physikalischen Hintergrund der in Projektbereich C untersuchten diskreten Modelle.