Sfb 288 Differential Geometry and Quantum Physics

Experimentelle Mathematik und Visualisierung

Leitung:

Prof. Dr. Ulrich Pinkall Dr. Konrad Polthier

Der Teilbereich A2 beschäftigt sich mit dem experimentellen Studium mathematischer Probleme unter Einsatz von Computern. Schwerpunkt sind differentialgeometrische Fragen und Visualisierung. In diesem Rahmen werden u.a. neue Verfahren und Modelle für diskrete Geometrien entwickelt, numerische Experimente durchgeführt und computergraphische Algorithmen kon struiert. Neben der starken inhaltlichen Kooperation mit anderen Teilbereichen bietet A2 auch seine Infrastruktur und seine Softwareentwicklungen als Service an.

In den nächsten Jahren sollen die folgenden Themenbereiche genauer untersucht werden.

Diskrete Flächen, H- und Willmoreflächen, konforme Abbildungen
Untersuchung diskreter triangulierter Flächen und Definition geeigneter diskreter Eigenschaften. Entwicklung geeigneter numerischer Algorithmen für diskrete Flächen. Beziehung zwischen triangulierten Flächen und Flächen über Vierecksnetzen herstellen. Visualisierungsmethoden für diskrete Geometrien.

Diskretisierung höherer Ordnung von Flächen
Erweiterung der diskreten Konzepte auf Flächen mit stückweise höherer polynomialen Ordnung wie z.B. B-Spline Dreiecksflächen.

Diskrete Kurven
Definition und Eigenschaften von diskreten Kurven im Raum und auf Flächen, z.B. elastische Kurven, Geodätische, Asymptoten- und Krümmungslinien.

Oorange - eine mathematische Visualisierungs- und Experimentierumgebung
Ausbau der mathematischen Visualisierungs- und Experimentierumgebung Oorange. Dies geschieht anhand von konkreten Projekte, die u.a. mit anderen Teilbereichen und externen Anwendern realisiert werden.

Hierarchische, adaptive, zeitabhängige Probleme
Entwicklung eines Konzepts zur Behandlung von geometrischen Problemen und partiellen Differentialgleichungen, die von mehreren Parametern abhängen. Beschreibung der zugrundeliegenden Datenstrukturen (hierarchisch, adaptiv) und Entwicklung effizienter numerischer Methoden (z.B. Nullstellensuche im höherdimensionalenParameterraum).

Mathematische Informationen im World Wide Web
Entwicklung von Konzepten zur Nutzung des World Wide Web für mathematischen Informationsaustausch und Publizieren. Verwaltung der im Sfb entstandenen Medien (Preprints, Bildern, Videos, Oorange -Netzwerke) in einer Datenbank mit weltweitem Online-Zugriff .

Visualisierung hyperbolischer Gruppen
Experimentierumgebung zum Studium von hyperbolischen Gruppen, insbesondere ihrer Grenzwerte.

H=1 Flächen im hyperbolischen Raum
Studium des Zusammenhanges der beiden Gaußabbildungen von H=1 Flächen im hyperbolischen Raum.

Riemannsche Flächen und Thetafunktionen
Ausbau der Numerik von Thetafunktionen auf Riemannschen Flächen und Anwendung z.B. auf das Kreiselprojekt in A1.