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Sfb288 logo Sfb 288 Differential Geometry and Quantum Physics

Diskrete Differentialgeometrie, Quantenfeldtheorie und statistische Mechanik


Leitung: Prof. Dr. Alexander Bobenko
Prof. Dr. Ulrich Pinkall

Differentialgeometrie und mathematische Physik untersuchen oftmals dieselben diskreten integrablen Modelle, wenden hierbei jedoch andere Methoden an.Das Hauptziel des Projektes ist es, die diskrete Differentialgeometrie und mathematische Physik weiter auszubauen. Dabei ist es nicht nur notwendig die entsprechend andere Methodik kennenzulernen, sondern insbesondere auch neue Modelle in das jeweils andere Gebiet einzuführen. Hierbei ist eine Untergliederung in folgende Themenbereiche vorgesehen:

  1. Integrable Differenzengeometrie
  2. Integrable Diskretisierungen integrabler Systeme
  3. Diskretisierung des Kreisels
  4. Quantisierte diskrete integrable Systeme,
wobei naturgemäß Überschneidungen der einzelnen Themenbereiche vorhanden sind.Die Aufgabenstellungen in den einzelnen Themenbereichen lassen sich folgendermaßen zusammenfassen:

Integrable Differenzengeometrie
Hier sollen die Geometrie von speziellen Klassen diskreter Flächen, Kurven und anderer geometrischer Objekte untersucht werden, die mit diskreten integrablen Systemen beschrieben werden können.

Integrable Diskretisierungen integrabler Systeme
Hier sollen allgemeine Methoden entwickelt werden, zu kontinuierlichen integrablen Systemen integrable Diskretisierungen zu finden.

Diskretisierung des Kreisels
Hier sollen integrable Diskretisierungen aller bekannten integrablen Kreisel (Euler, Lagrange und Kowalewski) gefunden und untersucht werden.

Quantisierte diskrete integrable Systeme
Hier soll die geometrische Interpretation von integrablen diskreten Systemen (z. B. der diskreten Quanten-Sinus-Gordon Gleichung) zum Verständnis von Quantenversionen dieser Systeme benutzt werden.


Copyright © 1999 Sfb 288, Mathematics 8-5, Strasse des 17 Juni 136, TU-Berlin, 10623 Berlin
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